Estruturas são os grupos de peças ou componentes estruturais que integram o esqueleto destinado a sustentar as cargas de uma edificação, equipamento ou maquinário. A função das estruturas é fornecer um caminho seguro para as cargas da superfície para a infra-estrutura. As cargas são as forças externas que atuam nas estruturas e podem ser por exemplo, a pressão do vento, reação de um pilar ou viga, as rodas de um veículo, o peso de mercadorias, etc. Os elementos estruturais básicos são os pilares, vigas, lajes e paredes estruturais. As estruturas são classificadas como Hipoestática, Isoestática ou Hiperestática.
As estruturas Hipoestáticas são aquelas em que o número de reações de apoio é inferior ao número de equações de equilíbrio disponíveis. Geralmente as estruturas hipoestáticas apresentam instabilidade, pois os apoios são insuficientes para restringir os movimentos da estrutura. As estruturas hipoestáticas não são usadas em construções. Já as estruturas Isoestáticas, o número de reações de apoio é igual ao número de equações de equilíbrio disponíveis. O sistema é determinado, logo é uma estrutura estável. Exemplos de estrutura Isoestáticas são viga biapoiada, e viga engastada em balanço.
Estruturas Hiperestáticas
As estruturas Hiperestáticas são aquelas que não conseguem ter seus esforços (cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura) definidos exclusivamente pelas equações de equilíbrio; o número de incógnitas é maior que o de equações. A quantidade de vínculos é maior do que o exigido para manter a estrutura estável. É preciso considerar três condições básicas para se resolver uma estrutura hiperestática, as condições de equilíbrio, as condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações, e as condições impostas pelas leis constitutivas dos materiais.
As condições para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático são duas. A primeira condição é que a soma de todas as forças que atuam sobre elas sejam zero, as forças devem se anular. A segunda condição é que a soma dos momentos em relação a um ponto qualquer dessa estrutura seja zero. O equilíbrio estático é o arranjo de forças atuantes com módulo igual a zero. O corpo estará parado, sem movimento, em relação a um ponto referencial, se as forças aplicadas sobre ele forem nulas. Caso aja alguma força sobre o corpo ele entrará em movimento. Existem três tipos de equilíbrio, estável, instável e indiferente.
As condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações são condições geométricas que devem ser satisfeitas para garantir que a estrutura, ao se deformar, permaneça contínua e compatível com seus vínculos externos. As leis constitutivas tem relação com as grandezas quantificadoras da ação e deformação, o modo como se relacionam entre si depende do material ou classe do material que pode ser agrupado em modelos constitutivos que incluem comportamentos como elasticidade, plasticidade, viscoplasticidade entre outros.
A definição das reações que agem nas estruturas hiperestáticas são normalmente calculadas pelo Método das Forças ou pelo Método dos Deslocamentos. Baseado nos Métodos de Deslocamentos, existe também o processo de Cross, ou método da Distribuição de Momentos que calcula momentos fletores em vigas, pórticos, planos, e grelhas.
Método das forças
No Método das Forças as variáveis são os esforços. Seu objetivo é determinar um grupo de reações ao equilíbrio estático de estruturas hiperestáticas, concedendo assim que as reações sejam calculadas com as equações da estática. As reações podem ser de apoio ou esforços internos. As incógnitas principais do problema são força e momentos. O método das forças determina, dentro do conjunto de soluções em forças que atendam as condições de equilíbrio, qual resposta faz com que as condições de compatibilidade sejam satisfeitas.
Método dos Deslocamentos
No Método dos Deslocamentos ou Método Direto da Rigidez, as variáveis são os deslocamentos. É um método de cálculo aplicado a estruturas hiperistáticas de forma elástica linear. Este procedimento é apropriado para se realizar um diagnóstico computacional de qualquer estrutura, mesmo as estaticamente indeterminadas. As principais incógnitas do problema são deslocamento e rotações. O método tem como idéia básica determinar, dentro do grupo de soluções em deslocamentos que satisfazem as condições de compatibilidade, qual solução faz com que as condições de equilíbrio sejam satisfeitas.
Processo de Cross
O Processo de Cross foi desenvolvido por Hardy Cross em 1932 e foi introduzido no Brasil pelo professor Cândido Holanda de Lima em 1941. Conhecido também como Método de Distribuição de Momentos, é um algorítimo destinado a solucionar estruturas hiperestáticas aplicando várias etapas do Método de Deslocamento a cada nó das estruturas, se verificando o equilíbrio modal. É um método para o calculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais, aplicável apenas em estruturas sem deslocabilidades externas. O Processo de Cross é de fácil execução, por se resolver apenas com a utilização das quatro operações matemáticas fundamentais. Ele permite calcular os esforços em uma estrutura porticada, cinematicamente indeterminada, sem se passar pela etapa de resolução do sistema de equações e do cálculo da matriz de rigidez da estrutura.
Linha de Influência
Linha de influência (LI) é a curva de alteração de uma reação de apoio em uma seção, quando uma carga se move ao longo da estrutura. As linhas de influência em uma estrutura hiperestática são compostas por trechos curvos. A LI de momento fletor em uma transversal é a representação gráfica do momento fletor, produzida por uma força concentrada unitária que passeia sobre a estrutura.
As linhas de influência descrevem a variação de um determinado efeito (uma reação de apoio, um esforço cortante, ou um momento fletor em uma seção) em função da posição de uma carga unitária que caminha sobre a estrutura.
Análise Matricial de Estruturas
A Análise Matricial de Estruturas é um tópico da análise estrutural que delimita os deslocamentos, reações e esforços solicitantes de estruturas de barras, como por exemplo, vigas contínuas, vigas poligonais, pórticos e treliças planas, grelhas e pórticos espaciais, moldando-os como a uma combinação de elementos simples, unidas pelos seus nós que podem se deslocar de forma restrita. As variáveis primárias são os deslocamentos nodais, dos quais o conhecimento concede a determinação das reações e dos esforços nas extremidades das barras, resultantes de carregamentos ou deslocamentos aplicados aos nós. Na Análise Matricial de Estruturas, as equações que regem o problema a resolver são formuladas matricialmente podendo ser equações de equilíbrio de forças ou de compatibilidade de deformações, podendo ser utilizado o método das forças ou o método de deslocamento. No entanto, o método de deslocamento é o mais usual na implementação computacional.
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